aX-bY服从正态分布，因为正态分布之间的线性加减，以及乘以一个常数，不会影响其正态分布的性质。
如果X和Y独立，且各自的均值为μx和μy；
那么，aX-bY均值为 aμx-bμy，方差为：（aσx）^2+（bσy）^2 。
分析过程如下：
X,Y服从正态分布，则X~N(μx,σx^2)，Y~N(μy,σy^2)；
因为，X~N(μ,σ^2)，且a与b是实数，那么aX~N(aμ,（aσ）^2)；
所以此题中，aX~N(aμx,（aσx）^2)，bY~N(bμy,（bσy）^2)；
因为，当X~N(μx,σx^2)，Y~N(μy,σy^2)时，X-Y~N(μx-μy,σx^2+σy^2)；
所以，aX-bY~N(aμx-bμy,（aσx）^2+（bσy）^2)；
所以，aX-bY均值为 aμx-bμy，方差为：（aσx）^2+（bσy）^2。
也由此可以证明，X,Y服从正态分布，则aX-bY也服从正态分布，其中a与b是实数。
扩展资料：
正态分布
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为X~N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
正态分布有两个参数，即期望（均值）μ和标准差σ，σ2为方差。
正态分布的性质：
（1）如果X~N(μ,σ^2)，且a与b是实数，那么aX~N(aμ,（aσ）^2)；
（2）如果X~N(μx,σx^2)，Y~N(μy,σy^2)，且X,Y是统计独立的正态随机变量，那么它们的和与差也满足正态分布。其中，X+Y~N(μx+μy,σx^2+σy^2)；X-Y~N(μx-μy,σx^2+σy^2)。
参考资料来源：百度百科—正态分布