求复合函数的单调性的疑问

Question

我已经知道X的平方-1 分之 1之类的求单调性的方法

如果分子不是数字，是X那怎么求单调性呢？

例如 1-X的平方分之X的单调性

Answer 1

单调性的规律：
（1）如果函数y=f(u)和u=g(x)同为增函数或同为减函数，那么复合函数y=f[g(x)]为增函数！
（2）如果函数y=f(u)和u=g(x)其中一个是增函数，另一个是减函数，那么复合函数y=f[g(x)]为减函数！
注意：增区间或减区间，必须在定义域内！
例：判断 y=log3(-3x-2)的单调性，并求出单调区间？
解：（1）首先设中间变量：设 u=-3x-2, 则y=log3(u)
函数定义域 -3x-2>0 所以 x<-2/3
u=-3x-2在（-∞，-2/3)上是减函数，所以在（-∞，-2/3)上x单调增，则u单调减，
y=log3(u)(u>0)因底数大于1所以为增函数，在（-∞，-2/3)区间上u单调减，则y单调减。
综上所述可知，在(-∞，-2/3)区间上x单调增，u单调减，y单调减
因此，x单调增，则y单调减，所以y=f（x）=log3（-3x-2）在（-∞，-2/3）上为减函数
则y=log3（-3x-2）的减区间为（-∞，-2/3)

Answer 2

一般情况
当X<0，变形来判断该函数正负
X=0，判断是否=0
x>0，同理
特殊情况，题目要你证明，要分类讨论，有时反证法