如何证明连续奇数相加的规律

是如何证明从1开始，连续奇数相加的和等于奇数个数的平方

推荐答案推荐于2016-12-02

太简单了！假设有n个从1开始的连续奇数相加，即1+3+5+…+(2n-3)+(2n-1)，记为S=1+3+5+…+(2n-3)+(2n-1)，改变一下S中各项的顺序，将其中的数字倒序排列相加，同样等于S（加法交换律），即S=(2n-1)+(2n-3)+…+3+1，将正序排列与倒序排列的这两个S的等式左右相加，得到2S=2n+2n+…+2n，总共有n个2n，也即S=n+n+…+n，总共有n个n，也就是说S=nXn=n的平方。证毕。

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其他回答

第1个回答 2011-12-11

显然不行可以证明的是 “两个连续奇数相乘加1能整开平方根” （注意：不是相加）你在说什么啊. 解答：任意两个连续奇数的乘积加1后，是

第2个回答 2011-12-13

听不懂你在说什么。。。原题是这样的吗？

相似回答

1,4,9,16,25,36...从1开始,多少个连续奇数的和是625答：从1开始，连续的奇数相加，和的情况如下：1=1的平方，1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方，1+3+5+7+9=25=5的平方，通过观察，n个连续奇数的和等于n的平方；625=25x25，所以625是25个连续奇数的和。

...类似地再计算一些从1开始的几个连续奇数的和,你能猜测出什么结论_百 ...答：连续的奇数相加可以得到一个完全平方数。证明如下：1+3+……+（2n-1）=（1+2+……+2n）-2（1+2+……+n）=2n^2+n-n^2-n=n^2 1+3+5+...+(2n-1)=n的平方

2013个连续的奇数相加和是奇数还是偶数说明理由答：再把2013个1 ，也就是2013加上，2013为奇数，偶数加奇数就等于奇数。