高数，定积分，计算三重积分，先二后一，为什么错了？

Question

如题所述

Answer 1

高数，定积分，计算三重积分，先二后一，错的原因： 计算三重积分时，边界曲面方程是不能代入的。

三重积分，积分区域是有界闭区域。
即：x²+y²≤2z，(0≤z≤8),
旋转抛物面 ：x²+y²≤2z，介于0≤z≤8的部分的闭区域。
只有在闭区域的边界的旋转抛物面部分，
满足x²+y ²=2z，在闭区域的其他部分，不满足。
所以，计算三重积分时，边界曲面方程是不能代入的。
此题，计算时，用柱坐标系，简单。见图

追问

你柱面坐标错了

追答

Answer 2

x^2+y^2不可以直接替换成2z。

追答

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