找不到技巧，这种三角积分就令t=tan(x/2)，把sinx换成2t/(1+t^2),
cosx换成(1-t^2)/(1+t^2),
dx换成2dt/(1+t^2)。
好像和答案不一样呀
追答化简一下不就是？这还要我教你？看出来了吗？追打好像发不出来图，
人呢？半天过去了，看懂了就赶紧采纳啊
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第1个回答 2021-11-08
这个积分用三角恒等变形后积分最完美。
也可以用三角函数的万能公式，转化为代数（分式）求积分。
详情如图所示:追答
也可以用三角函数的万能公式，转化为代数（分式）求积分。
详情如图所示:追答
供参考，请笑纳。
我在昨天已经回答过这个问题。
答案括号里是根号2+1
不是减1
追答哦，我就不核验了。
第2个回答 2021-11-08
可以用万能公式，把sinx cosx全换成关于t的多项式，然后求多项式的积分
也可以用三角变形，
sinx＋cosx等于√2sin（x＋π/4），再求积分。
也可以用三角变形，
sinx＋cosx等于√2sin（x＋π/4），再求积分。
第3个回答 2021-11-08
原式=∫(0，1) x arcsinx √(1-x) d(arcsinx) 令y=arcsinx，y∈(0，π/2) 上式变为 ∫(0，π/2) siny y √(1-siny) dy =∫(0，π/2)siny y (cos(y/2)-sin(y/2)) dy ∫(0，π/2) 2y sin(y/2) cos²(y/2)dy- ∫(0，π/2)2y cos(y/2) sin²(y/2)dy =∫(0...