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高数积分证明题
高数题
定
积分
,
证明题
?
答:
∴设f(x)=(x-a)/√(ax)-(lnx-lna),以将不等式的
证明
问题,转换为利用函数f(x)的单调性来讨论。供参考。
高数
微
积分
极限题,这个怎么
证明
?
答:
如下图所示,利用极限定义
证明
高数
定
积分
如何
证明
下面的式子
答:
证明
:设 f(x)=1/(1+x), g(x)=x^n ,易知,设f(x)与g(x)在[0,1]上都连续,且g(x)在[0,1]上不变号。所以,由广义
积分
中值定理,可知,存在一点 ξ ∈[0,1],使得 ∫ f(x)·g(x) dx = f(ξ) · ∫ g(x) dx ,积分限是0到1 即 存在一点 ξ ∈[0,1],...
高数积分证明
答:
∫[0:1]dx/arccosx =∫[π/2:0]d(cost)/t =∫[π/2:0](-sint)dt/t =-∫[π/2:0](sint/t)dt =∫[0:π/2](sint/t)dt
积分
与代表字母无关,将t换成x 得:∫[0:π/2](sinx/x)dx 即:∫[0:1]dx/arccosx=∫[0:π/2](sinx/x)dx ...
求
高数
定
积分证明题
答:
证明
:f(x)+f(1/x)=∫<1,x>[lnt/(1+t)]dt+∫<1,1/x>[ln(1/t)/(1+1/t)]d(1/t)(在第二个
积分
中做1/t代换t)=∫<1,x>[lnt/(1+t)]dt+∫<1,x>[lnt/(t(1+t))]dt (对第二个积分化简)=∫<1,x>[lnt/(1+t)+lnt/(t(1+t))]dt =∫<1,x>[lnt(1/(1+t...
高数证明题
,需要过程
答:
证明
:F(x)=∫(0,x)(2t-x)f(t)dt =2∫(0,x)tf(t)dt-x∫(0,x)f(t)dt F′(x)=2xf(x)-[x∫(0,x)f(t)dt]′=2xf(x)-[(x)′∫(0,x)f(t)dt+x(∫(0,x)f(t)dt)′]=2xf(x)-[∫(0,x)f(t)dt+xf(x)]=2xf(x)-∫(0,x)f(t)dt-xf(x)=xf(x)-...
一道
高数证明题
?
答:
=∫(a→b)g(x)∫(a→x)f(y)dydx (交换
积分
顺序)=∫(a→b)g(y)∫(a→y)f(x)dxdy 假设不存在ξ∈(a,b)使得f(ξ)∫(ξ→b)g(x)dx=g(ξ)∫(a→ξ)f(x)dx 则对于任意的y∈(a,b)f(y)∫(y→b)g(x)dx>g(y)∫(a→y)f(x)dx 或者 f(y)∫(y→b)g(x)dx<g(...
高数积分证明题
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
求大神指点一道
高数题
,定
积分
的
证明
?
答:
(1)对任意正整数n,令Fn(x)=∫(1/n,x)f(t)dt-∫(x,1)1/f(t)dt 因为f(x)在[0,1]上连续,所以根据微
积分
基本定理,Fn(x)在[0,1]上连续可导 因为f(x)在[0,1]上恒>0,所以 Fn'(x)=f(x)+1/f(x)>0,即F(x)严格单调递增 Fn(1/n)=-∫(1/n,1)1/f(t)dt<=0 ...
第七题
证明题
怎么做?
高数
微
积分
答:
x)=xf(x)-∫(0,x)f(t)dt 由
积分
中值定理,存在k∈[0,x],使得∫(0,x)f(t)dt=xf(k)F'(x)=x[f(x)-f(k)]因为f(x)单调增加,所以f(x)>=f(k),即F'(x)>=0 所以F(x)单调增加,即F(a)>=F(0)所以2∫(0,a)tf(t)dt-a∫(0,a)f(t)dt>=0 原题得证 ...
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