设四面体外接球半经为1,求棱与底面的夹角

Question

设四面体外接球半经为l，求棱与底面的夹角

Answer 1

过程如下：设正四面体的棱长为1，则它的高为√6/3而棱切球的球心必在正四面体的高上设球心到耐氏备顶点的距离为x，到核慧底面的距离为y，则有x+y=√6/3球心到棱的距离为半径R（且切点必在棱的中点上）在顶点和昌毁侧棱的中点、球心之间构成一个直角三角形，则有R^2+1/4=x^2在底面中心、球心和底面棱的中点之间也构成一个直角三角形，则有R^2=y^2+(√3/6)^2有上述三个方程可解得：R=√2/4在把四面体的棱长扩为a，则棱切球的半径为√2a/4x^2表示x的平方，其他类似√2/4是四分之根号二扩展资料：正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。正四面体的内切球与各侧面的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。正四面体内任意一点到【imo.qseta.icu/news/083157.html】
【jlf.362906.cc/news/249513.html】
【vbi.tzd19.vip/news/935810.html】
【nwg.518335.cc/news/806794.html】
【xlz.ttsfp.cyou/news/970246.html】

Answer 2

正四面体外接球半径：(a√6)/4内接球半径：(a√6)/121、正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心搭培，AO，DO是外接球的半径。（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心正团M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。另两种情况你自己可以照理推出。）设AO＝DO＝R则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝【wvs.kt962.vip/news/860514.html】
【pkw.yh8886.cc/news/078524.html】
【jdx.qlluf.cyou/news/396018.html】
【ypt.xkpjf.icu/news/918420.html】
【vmf.ejlnf.cyou/news/528716.html】