求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等

Question

求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．

Answer 1

已知：OC平分∠AOB，点P为OC上任一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
求证：PE=PF
证明：∵OC平分∠AOB，
∴∠POE=∠POF，
∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴∠PEO=∠PFO=90°，
在△PEO和△PFO中

∠PEO＝∠PFO ∠POE＝∠POF OP＝OP

∴△PEO≌△PFO，
∴PE=PF．
所以角平分线上的点到这个角的两边距离相等．

Answer 2

过这点分别向角两边做垂线，得到共用角平分线的两个三角形，
由角边角(平分角相等，共用一边，俩直角相等)，
得两个三角形全等，
全等三角形对边相等。

Answer 3

不需要一定是直角，确实也能证明全等（sas）
但是要注意如果角abd和角acd不是直角时，cd和bd就不是点d到角两边的距离。
当然如果是直角，就可以直接由角平分线的性质得出距离相等的结论了。