高数 在学拉格朗日乘数法

Question

高数 在学拉格朗日乘数法已知三角形周长为C，求三角形最大面积。

Answer 1

三角形面积的海伦公式 ,其中p为半周长即p=(a+b+c)/2

在周长已知的情形中即p已知f(a,b,c)=S²=p(p-a)(p-b)(p-c) 找最大值
已知条件为a+b+c=2p

构造拉格朗日函数G(a,b,c)=p(p-a)(p-b)(p-c)+λ(a+b+c-2p);
对a 求导  可得到 -p(p-b)(p-c)+λ=0
对b 求导  可得到 -p(p-a)(p-c)+λ=0
对c 求导  可得到 -p(p-a)(p-b)+λ=0
可得到  a=b=c=(2/3)p 
此时  f(a,b,c)=S²=p的四次方/27

Answer 2

有什么问题