5.设随机变量 X~B(5,0.7) ,则 E(2x^2+3)=？

Question

如题所述

Answer 1

😳 :设随机变量 X~B(5,0.7) ,则 E(2x^2+3)

👉二项分布

在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p。用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X的可能取值为0，1，…，n,且对每一个k（0≤k≤n）,事件{X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率分布即为二项分布（Binomial Distribution）

👉二项分布的例子

『例子一』  X ~B(10, 0.3)


『例子二』  X ~B(100, 0.4)

『例子三』  X ~B(500, 0.6)

👉回答

随机变量 X~B(5,0.7)

n=5, p=0.7

E(X)=np = 3.5, D(X)= np(1-p)=1.05

利用 D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 , 得出 E(X^2) = 13.3

E(2X^2+3)

=2E(X^2)+3

=2(13.3) +3

=29.6

得出结果

E(2X^2+3) =29.6

😄: E(2X^2+3) =29.6