【在线求解】 高二线性规划应用题问题

Question

某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件。已知设备甲每天的租赁费用为200元，设备乙每天的租赁费用为300元。现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，则所需租赁费用最少为多少元？

PS：有图更好，谢谢大家~

Answer 1

由题意可得：5x+6y>=50,10x+20y>=140，(x,y>=0,且都是自然数)，现在要求t=200x+300y的最小值。这是一个线性规划问题，在坐标系中画出5x+6y=50(斜率是-5/6),10x+20y=140(斜率是-1/2)的图像，交点是P(4,5)，而y=(-200/300)x+(t/300)的斜率是-5/6<k=-2/3<-1/2,所以此直线在经过P(4,5)时在y轴的截距最小即t最小，所以t=200*4+300*5=2300.