高一数学，求解！！急！！答对加分！！！

Question

已知函数f（x）=2sin（wx+a-π/6）（0＜a＜π，w＞0）为偶函数，且函数y=f（x）的图像的两相邻对称轴间的距离为π/2。（1）求f（π/8）的值。
（2）将函数y=f（x）的图像向右平移π/6个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像，求g（x）的单调递减区间。

Answer 1

已知函数f（x）=2sin（wx+α-π/6）（0＜a＜π，w＞0）为偶函数，且函数y=f（x）的图像的两相邻对称轴间的距离为π/2。（1）求f（π/8）的值。
（2）将函数y=f（x）的图像向右平移π/6个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像，求g（x）的单调递减区间。
解：(1)。因为f(x)是偶函数，故α-π/6=π/2，α=π/2+π/6=2π/3，此时f(x)=2sin(ωx+π/2)=2cosωx；
又由于相邻两对称轴的距离为π/2，故其最小正周期之半=T/2=π/ω=π/2，故ω=2；即f(x)=2cos2x.
于是得f(π/8)=2cos(π/4)=√2；
(2)。将f(x)=2cos2x的图像向右平移π/6得到y=2cos[2(x+π/6)]=2cos(2x+π/3)的图像；再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，就是把x的系数除以4，得到函数y=g(x)
=2sin[(1/2)x+π/3]的图像。其单调递减区间为：[4kπ+π/3，4kπ+7π/3]

Answer 2

1，
0＜a＜π，则-π/6＜a-π/6＜5π/6，
函数f（x）=2sin（wx+a-π/6为偶函数，
即f（0）=2sin(a-π/6)=±2，
则a-π/6=π/2，
函数y=f（x）的图像的两相邻对称轴间的的距离为π/2，
则最小正周期T=2π/w=2*π/2=π，得w=2，
即f（x）=2sin（2x+π/2）=2cos2x，
f（π/8）=2cosπ/4=√2；
2，
y=f（x）的图像向右平移π/6个单位后，得到y=2cos2(x-π/6)，
再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，
得到函数y=g（x）=2cos0.5(x-π/6)
g（x）的单调递减区间为
2kπ≤0.5(x-π/6)≤π+2kπ
4kπ≤x-π/6≤2π+4kπ
4kπ+π/6≤x≤13π/6+4kπ
即为[4kπ+π/6,13π/6+4kπ]

Answer 3

解：因为函数 f（x）=2sin（wx+a-π/6）（0＜a＜π，w＞0）为偶函数
所以 f（0）=2sin（a-π/6）=+/-1
又因为 0＜a＜π
所以 -π/6＜a-π/6＜5π/6
故 a-π/6=π/2 f（0）=2sin（a-π/6）=1 a=2π/3
由题意：T/2=π/2 T=2π/w=π w=2
所以 f（x）=2sin（2x+π/2）
f（π/8）=2sin（π/4+π/2）=√2
（2） 由题意 h（x）=2sin[2（x-π/6）+π/2]
=2sin（2x+π/6)
g（x）=2sin（1/2 x+π/6)
当π/2+2kπ＜1/2 x+π/6＜3π/2+2kπ 时、 g（x）单调递减
解得：2π/3+4kπ＜x＜8π/3+4kπ
故g（x）的单调递减区间为[2π/3+4kπ，8π/3+4kπ ]