如何根据直角三角形的边的比值求角度

Question

告诉我具体方法，或者直接帮我算下，如题：等腰三角形的腰与底边的比为
“二分之根下3：1”，另一等腰三角形的腰与底边的比为“四分之根下6：1”，问这两个三角形的顶角的和为多少

Answer 1

方法一：1.设△ABC，AB=AC=√3/2，BC=1，
由余弦定理：cosA=[（√3/2）²+（√3/2）²-1²]/2×√3/2×√3/2
=（1/2）÷（3/2）
=1/3，
∴cosA=1/3，
∠A=70.53°（可以查三角函数表或科学计算器）
2.AB=AC=√6/4，BC=1，
∴cosA=[（√6/4）²+（√6/4）²-1]/2×√6/4×√6/4
=（-1/4）÷（3/4）
=-1/3.
∴cosA=-1/3，
∠A=109.47°。
方法二：也可以用正弦定理：
过A作AD⊥BC交BC于D，
AB=√3/2，BC=1/2，
∴（√3/2）/sin∠ADB=（1/2）/sin∠BAD，
∵∠ADB=90°，∴sin∠ADB=1，
∴sin∠BAD=√3/3，
∠BAD=35.26，
∴∠BAC=2×35.26°=70.53°。
方法三：由AB=√3/2，BD=1/2，
∴sin∠BAD=（/2）/√3/2=√3/3，
∴∠BAD=35.26°，
∠BAC=70.53°，
方法三是初三内容，方法一，二是高一内容。供参考。

Answer 2

方法一：1.设△ABC，AB=AC=√3/2，BC=1，
由余弦定理：cosA=[（√3/2）²+（√3/2）²-1²]/2×√3/2×√3/2
=（1/2）÷（3/2）
=1/3，
∴cosA=1/3，
∠A=70.53°（可以查三角函数表或科学计算器）
2.AB=AC=√6/4，BC=1，
∴cosA=[（√6/4）²+（√6/4）²-1]/2×√6/4×√6/4
=（-1/4）÷（3/4）
=-1/3.
∴cosA=-1/3，
∠A=109.47°。
方法二：也可以用正弦定理：
过A作AD⊥BC交BC于D，
AB=√3/2，BC=1/2，
∴（√3/2）/sin∠ADB=（1/2）/sin∠BAD，
∵∠ADB=90°，∴sin∠ADB=1，
∴sin∠BAD=√3/3，
∠BAD=35.26，
∴∠BAC=2×35.26°=70.53°。
方法三：由AB=√3/2，BD=1/2，
∴sin∠BAD=（/2）/√3/2=√3/3，
∴∠BAD=35.26°，
∠BAC=70.53°，

Answer 3

一般关于直角三角形给边的比值求角度的无非就有两种1.一个角是30度（这个角是直角对的角）2。两个角都是45度。答案应该是75度