二项式定理是什么？

Question

如题所述

Answer 1

二项式定理是代数中的一个重要定理，用于展开一个二项式的幂。它的展开式公式如下：

对于任意实数a和b以及非负整数n，二项式定理给出了以下公式：

(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,r) * a^(n-r) * b^r + ... + C(n,n) * a^0 * b^n

其中，C(n,r)为组合数，表示从n个对象中选择r个对象的不同组合方式的数量。它的计算公式为：

C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)

在二项式定理的展开式中，每一项都表示了给定次数的a和b的幂次方之间的系数。这个定理在代数、概率论、组合数学等领域有广泛的应用。它能够简化计算、推导多项式的性质，并且在展开多项式时提供了一种有序的方式。