对角互补模型证明截长法如何证明

Question

如题所述

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

设圆内接四边形ABCD，证明：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°

证明：

连接BO并延长，交⊙O于E。连接AE、CE。

则BE为⊙O的直径

∴∠BAE=∠BCE=90°

∴∠BAE+∠BCE=180°

∵∠DAE=∠DCE（同弧所对的圆周角相等）

∴∠BAE+∠DAE+∠BCE-∠DCE=180°

即∠BAD+∠BCD=180°

∴∠A+∠C=180°

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形内角和360°）

∴∠B+∠D=180°

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