高三立体几何,求解答

Question

如图，在正方体中，M，N，P，分别是棱C1C，C1B1，C1D1的中点，点H在四边形A1ADD1的四边及其内部运动，则当H满足 时 有BH∥平面MNP

Answer 1

填得没错。面A′BD//面MNP（两平面上两相交直线两两平形），∴BH在平面A′BD上时BH//面MNP（平行定理），∴由题意得H在面A′BD及四边形AA′D′D的相交线段（即A′D）上时BH//面MNP，即满足条件H∈A′D。

Answer 2

平面BDA1与平面MPN平行，所以BH在平面BDA1内的时候，可以保证直线BH与平面MPN平行，所以只有H在直线DA1上时，条件才满足。