在九个连续的自然数中，至多有多少个质数

Question

如题所述

Answer 1

　　4个。
　　例如：
　　九个连续自然数中，一定含有5的倍数．
　　除2之外，偶数都是合数；
　　以下分两种情况讨论：
　　九个连续自然数中最小的大于5，这时其中至多有5个奇数，即其中质数的个数不超过4个；
　　九个连续的自然数中最小的数不超过5，
　　综上所述，在九个连续自然数中，至多有4个质数。
　　质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。

Answer 2

自然数包括0和正整数。

先讨论大于5的自然数范围：

在大于5的自然数可以表示为：6n，6n+1，6n+2，6n+3，6n+4，6n+5，n=1，2，3 ......

其中：6n，6n+2，6n+3，6n+4 都是合数，只有 6n+1，6n+5 可能为质数，

而连续9个自然数，最多涵盖两组  6n+1和6n+5，也就是最多只可能有4个质数。

再讨论0到13的范围：

0到8、1到9、2到10，均含有4个质数，即：2，3，5，7；

3到11、4到12，均含有4个质数，即：3，5，7，11；

5到13，含有4个质数，即：5，7，11，13。

综上，9个连续的自然数中，至多只能有4个质数。

Answer 3

数字越小的范围内，质数最多，所以是2-10的范围内，2357，4个质数最多。或者11，13，17，19，也是4个。再大的范围内也不会更多了，因为2以上的连续9个数里，至少4个偶数，必然都是合数，而大于5的里面，再有一个5结尾的也至少是个奇合数，这样剩下的最多也就能有4个了。

Answer 4

4个，因为9个连续自然数里，至少4个偶数。而偶数里除了2，其余都是合数，剩下的5个奇数，至少也有一个能被3或者5整除的奇合数。所以最多也就4个，而且这4个只存在于前20个自然数里选的连续9个自然数。本回答被网友采纳