边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为______

Question

边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为______．

Answer 1

解：如图；△ABC是边长为6的正三角形，O是△ABC的中心；
连接OB，过O作OD⊥BC于D；
Rt△OBD中，BD=3，∠OBD=30°；
∴OD=BD?tan30°=

3

，OB=2OD=2

3

；
∴正三角形的外接圆周长为：4

3

π；
内切圆周长为2

3

π．

Answer 2

内切圆半径设为r，外接圆半径设为R。正三角形中有R=2r，R平方=r平方+3平方,所以r=根号3，R=2倍根号3（你把图一画就看清楚了）
外接圆周长=2￡R=4根号3￡（￡换成圆周率）
内切园周长=2￡r=2根号3￡（￡换成圆周率）