员工未与原单位解除劳动合同，谎称身体不适要到医院检查，请假了一周。
后托他的家人补交了医院的诊断证明和休假证明，并通过电话请假2周。
现通过种种表现和侧面打听，他已经到另一家单位上班。
企业该如何处理该事件，是否需要掌握足够的证据？
可以单方解除劳动合同，辞退员工。
根据《中华人民共和国劳动合同法》：
第三十九条 用人单位单方解除劳动合同（过失性辞退）
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。
扩展资料：
根据《中华人民共和国劳动法》：
第二十五条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害的；
（四）被依法追究刑事责任的。
第二十六条
有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，但是应当提前三十日以书面形式通知劳动者本人：
（一）劳动者患病或者非因工负伤，医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商不能就变更劳动合同达成协议的。
根据《中华人民共和国劳动合同法》：
第九十条 劳动者的赔偿责任
劳动者违反本法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。
第九十一条 用人单位的连带赔偿责任
用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。
第九十二条 劳务派遣单位的法律责任
违反本法规定，未经许可，擅自经营劳务派遣业务的，由劳动行政部门责令停止违法行为，没收违法所得，并处违法所得一倍以上五倍以下的罚款。
没有违法所得的，可以处五万元以下的罚款。劳务派遣单位、用工单位违反本法有关劳务派遣规定的，由劳动行政部门责令限期改正。
逾期不改正的，以每人五千元以上一万元以下的标准处以罚款，对劳务派遣单位，吊销其劳务派遣业务经营许可证。用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。
参考资料来源：百度百科-中华人民共和国劳动合同法
是不是找到他在新单位上班的证据或人证，也是可以的？能否追究他的法律责任？
追答对，因为那也就能说明他的假条是假的了，但是证据效应会比证明他假条是假的要差很多。至于追究法律责任，好像除了可以判处解除他劳动合同以外就没什么了。因为现在劳动法是向着劳动者的。
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