#初中数学学习#
01单元要点
圆的诸多特殊性质，导致它是每一个中考数学学科考试中的一个热点问题，而对于圆的有关计算问题，则是很多命题人最乐于去挑战的问题。当然他们的挑战，直接的结果就是许多考生的血 泪迎考史。
这个单元的主要知识点是弧长的计算公式，扇形面积计算公式、圆柱的侧面展开图，圆锥的侧面展开图等。
以第16题为例，这个题根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角。本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
其实在本章，所涉及的考题，都是以综合考查的形式出现的，所以需要大家在学习中多花一些功夫。
此段文字，是为了让本文发出来而写，所以请大家可以忽略，直接去研究中考题吧。
02阅读说明
因网页不支持数学公式，所有试题请以图片为准。本人是一名数学教师，也是一名公益志愿者。如果我的付出，对你或你的亲友有所帮助，期待你
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（5）在本文之前和之后，已发布大量的相关复习资料，欢迎查阅使用。
03中考真题精选
04参考答案
05经典题目解析
一、选择题
1. 分析根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．
2. 分析连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；点评本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC是解题的关键．
3. 解析作DE⊥AB于点E，连接OD，在Rt△ABC中：tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，∠BOD=2∠CAB=60°.在Rt△ODE中：OE=OD=，DE=OE。
4. 分析根据三角形的内角和得到∠B＝60°，根据圆周角定理得到∠COD＝120°，∠CDB＝90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．点评本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．
5. 分析根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．点评本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题关键．
7. 分析根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论．点评本题考查了圆的面积的计算矩形的面积的计算，圆的周长的计算，中点圆所扫过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键．
8. 分析首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．点评本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
10. 分析:先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到两圆锥的侧面积比等于AB：CB。点评本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇 形，扇 形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．
11. 分析设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．点评本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
12. 分析连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．点评本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13. 分析根据弧长公式计算．点评本题考查了弧长的计算：弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．
14. 分析根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝90°，根据扇形的面积和三角形的面积公式即可得到结论．点评本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
二、填空题
15. 分析首先利用勾股定理求出AB的长，再证明BD＝BC，进而由AD＝AB﹣BD可求出AD的长度；利用特殊角的锐角三角函数可求出∠A的度数，则圆心角∠DOA的度数可求出，在直角三角形ODA中求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．点评本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．
18. 分析根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．点评本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19. 分析根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．点评本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
20. 分析根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是△AOD的面积与扇形OBC的面积之和再减去△BDO的面积，本题得以解决．点评本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、解答题
24. 分析（1）在中，根据三角形内角和为，则，即可求解；（2）证明四边形为矩形，，而，则，即，即可求解．点评本题主要考查的是圆切线的基本性质，涉及到弧长的计算、三角形内角和知识等，综合性较强，难度较大．
25. 分析（1）由已知条件得出，由圆周角定理得出∠BOC＝∠A，证出OC∥AD，再由已知条件得出CE⊥OC，即可证出CE为⊙O的切线；（2）连接OD，OC，由，得到∠COD＝×180°＝60°，根据CD∥AB，得到S△ACD＝S△COD，根据扇形的面积公式即可得到结论．点评本题考查了切线的判定和性质，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
27. 考点切线的判定．分析（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．点评本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．
28. 考点切线的性质．分析（1）由AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，易证得∠CAD=∠BDO，继而证得结论；（2）由（1）易证得△CAD∽△CDE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，再利用勾股定理，求得答案．
29. 考点ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．分析（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD=S△COD，再利用S阴影=S△AED﹣S扇形COD，求出答案．
30. 分析（1）先根据圆的性质得：，由垂径定理可得：OP⊥AB，根据平行线可得：OP⊥PD，所以PD是⊙O的切线；（2）如图2，作辅助线，构建直角三角形，根据三角函数设CG=，BG=2x，利用勾股定理计算x=，设AC=a，则AB=a，AG=﹣a，在Rt△ACG中，由勾股定理列方程可得a的值，同理设⊙O的半径为r，同理列方程可得r的值．
01单元要点
圆的诸多特殊性质，导致它是每一个中考数学学科考试中的一个热点问题，而对于圆的有关计算问题，则是很多命题人最乐于去挑战的问题。当然他们的挑战，直接的结果就是许多考生的血 泪迎考史。
这个单元的主要知识点是弧长的计算公式，扇形面积计算公式、圆柱的侧面展开图，圆锥的侧面展开图等。
以第16题为例，这个题根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角。本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
其实在本章，所涉及的考题，都是以综合考查的形式出现的，所以需要大家在学习中多花一些功夫。
此段文字，是为了让本文发出来而写，所以请大家可以忽略，直接去研究中考题吧。
02阅读说明
因网页不支持数学公式，所有试题请以图片为准。本人是一名数学教师，也是一名公益志愿者。如果我的付出，对你或你的亲友有所帮助，期待你
（1）关注我！
（2）在评论区留言支持！
（3）把这份资料转发给需要它的同学！
（4）你自己（亲友）能收藏用上这份资料！
（5）在本文之前和之后，已发布大量的相关复习资料，欢迎查阅使用。
03中考真题精选
04参考答案
05经典题目解析
一、选择题
1. 分析根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．
2. 分析连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；点评本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC是解题的关键．
3. 解析作DE⊥AB于点E，连接OD，在Rt△ABC中：tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，∠BOD=2∠CAB=60°.在Rt△ODE中：OE=OD=，DE=OE。
4. 分析根据三角形的内角和得到∠B＝60°，根据圆周角定理得到∠COD＝120°，∠CDB＝90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．点评本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．
5. 分析根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．点评本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题关键．
7. 分析根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论．点评本题考查了圆的面积的计算矩形的面积的计算，圆的周长的计算，中点圆所扫过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键．
8. 分析首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．点评本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
10. 分析:先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到两圆锥的侧面积比等于AB：CB。点评本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇 形，扇 形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．
11. 分析设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．点评本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
12. 分析连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．点评本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13. 分析根据弧长公式计算．点评本题考查了弧长的计算：弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．
14. 分析根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝90°，根据扇形的面积和三角形的面积公式即可得到结论．点评本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
二、填空题
15. 分析首先利用勾股定理求出AB的长，再证明BD＝BC，进而由AD＝AB﹣BD可求出AD的长度；利用特殊角的锐角三角函数可求出∠A的度数，则圆心角∠DOA的度数可求出，在直角三角形ODA中求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．点评本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．
18. 分析根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．点评本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19. 分析根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．点评本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
20. 分析根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是△AOD的面积与扇形OBC的面积之和再减去△BDO的面积，本题得以解决．点评本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、解答题
24. 分析（1）在中，根据三角形内角和为，则，即可求解；（2）证明四边形为矩形，，而，则，即，即可求解．点评本题主要考查的是圆切线的基本性质，涉及到弧长的计算、三角形内角和知识等，综合性较强，难度较大．
25. 分析（1）由已知条件得出，由圆周角定理得出∠BOC＝∠A，证出OC∥AD，再由已知条件得出CE⊥OC，即可证出CE为⊙O的切线；（2）连接OD，OC，由，得到∠COD＝×180°＝60°，根据CD∥AB，得到S△ACD＝S△COD，根据扇形的面积公式即可得到结论．点评本题考查了切线的判定和性质，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
27. 考点切线的判定．分析（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．点评本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．
28. 考点切线的性质．分析（1）由AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，易证得∠CAD=∠BDO，继而证得结论；（2）由（1）易证得△CAD∽△CDE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，再利用勾股定理，求得答案．
29. 考点ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．分析（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD=S△COD，再利用S阴影=S△AED﹣S扇形COD，求出答案．
30. 分析（1）先根据圆的性质得：，由垂径定理可得：OP⊥AB，根据平行线可得：OP⊥PD，所以PD是⊙O的切线；（2）如图2，作辅助线，构建直角三角形，根据三角函数设CG=，BG=2x，利用勾股定理计算x=，设AC=a，则AB=a，AG=﹣a，在Rt△ACG中，由勾股定理列方程可得a的值，同理设⊙O的半径为r，同理列方程可得r的值．
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第1个回答 2021-12-30
因为点D可能在CB延长线上，所以不可以，如果点D在封闭线段BC上是可以的本回答被提问者采纳
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