九章算术经典的相遇问题5个如下。
题目一:今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海。今凫雁俱起。问何日相逢。答日:三日十六分日之十五。术日:并日数为法,日数相乘为实,实如法得一日。意思是:有野鸭从南海起飞,用7日飞到北海;有雁从北海起飞,用9日飞到南海。现在野鸭和雁同时起飞。问什么时间相遇?
回答:3又15/16日。
方法:把天数相加作为除数,天数相乘作为被除数,被除数除以除数得到相遇时间。即用7+9=16作为除数。7x9=63作为被除数,相遇时间是63÷16=3又15/16(日)。注:凫是指野鸭,法是指除数;实是指被除数。
解释说明:《九章算术》中的方法与我们现在解答这类问题的方法是一致的,我们现在的解答方法是1÷(1/7+1/9)=1/(9/7x8+7/7x9)=1/9+7/7x9,也就是求加1/7和1/9的倒数。(九章算术》中的方法正是求1/7与1/9和的倒数。
题目2:今有甲发长安,五日至齐;乙从齐地出发,用七日到达长安。今乙发已先二日,甲乃发长安。问几何日相逢。答日:二日十二分日之一。术日:并五日、七日以为法。以乙先发二日减七日,余,以乘甲日数为实。实如法得一日。
意思是:甲从长安出发,用5日到达齐地;乙从齐地出发,用7日到达长安。乙先出发2日,甲才从长安出发。问什么时候相遇?回答:2又1/12日。
方法:把5日和7日加在一起作为除数,即5+7=12。用乙先出发的2日去减7日,得差7-2=5,用差乘甲走的日数作为被除数5x5=25。用被除数除以除数得到相遇的时间:25-12=2又1/12(日)。
注:齐是指地名。
解释说明:我们现在的求法是(1-2/7)÷(1/5+1/7)=7-2/7÷7+5/7x5=7-2/7x7x5/7+5=(7-2)x5/7+5=25/12=2又1/12(日),与(九章算术)中的方法一致,即(7-2)x5/7+5。
《九章算术》作为中国古代的数学专著,是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种。魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说:“周公制礼而有九数,九数之流则《九章》是矣”,又说“汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。
苍等因旧文之遗残,各称删补,故校其目则与古或异,而所论多近语也”。根据研究,西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补。最后成书最迟在东汉前期,但是其基本内容在西汉后期已经基本定型。
九章算术经典的相遇问题5个如下:
1、今有人持米出三关,外关三而取一,中关五而取一,内关七而取一,余米五斗。问:本持米几何?(倒推问题)
题意:有人背米过关卡,经过外关时,用全部米的三分之一纳税,过中关时用所余的五分之一纳税,经过内关时用再余的七分之一纳税,最后还剩下5斗米.这个人原来背多少米出关?
2、今有凫(ú)起南海七日至北海,雁起北海九日至南海。今凫雁俱起,问:何日相逢?答日:三日十六分日之十五。术日:并日数为法,日数相乘为实。实如法得一日。(相遇问题)
题意:野鸭从南海起飞,7天后达到北海;大雁从北海起飞,9日后达到南海,今野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞,几天后相遇?
3、今有善行者一百步,不善行者六十步。今不善行者先行一百步,善行者追之。问:几何步及之?(追及问题)
题意:走路快的人走100步时,走路慢的人只走60步,走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?
4、今有乘传委输空车日行七十里,重车日行五十里。今载太仓粟输上林五日三返。问:太仓去上林几何?(行程问题)
题意:驾马车在驿站间运送货物,空车一日行70里,重车一日行50里。现在从太仓运谷子到上林,5日往返3次。问:太仓距上林多少里?
5、今有池五渠注之,其一渠开之少半日一满,次一日一满,次二日半一满,次三日一满,次五日一满。今皆决之,问:几何日满也?(工程问题)
题意:一个水池有五条进水渠。单开第一条水渠不到半天注满(意思是一天可以注满三次),单开第二条水渠1天注满,单开第三条水渠2天半注满,单开第四条渠3天注满,单开第五条水渠5天注满。五条水渠一齐开,问:几日注满水池?
《九章算术》简介
《九章算术》是中国古代的数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,成书于公元一世纪左右。一般认为它是承先秦数学发展的源流,进入汉朝后又经许多学者的删补才最后成书。其中经西汉的张苍、耿寿昌增补和整理后大体成定本。现今流传的大多是张苍等编撰的版本,以及三国时期魏元帝景元四年(263年),刘徽为《九章》所作的注本。
《九章算术》内容十分丰富,全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时,《九章算术》在数学上还有其独到的成就,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
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