著名瑞士数学家欧拉，曾给出这样一个问题：父亲临终时立下遗嘱，按下述方式分配遗产：老大分的100瑞士法郎

Question

著名瑞士数学家欧拉，曾给出这样一个问题：父亲临终时立下遗嘱，按下述方式分配遗产：老大分的100瑞士法郎和剩下的十分之一；老二分的200瑞士法郎和剩下的十分之一；老三分的300瑞士法郎和剩下的十分之一.......依此类推，分给其余的孩子。最后发现，遗产全部分完后所有孩子分的的遗产相等。问：遗产总数、孩子人数和每个孩子分得的遗产各是多少？

Answer 1

我们不要被这么长的题目所吓坏，其实只要抓住题中的关键所在，从后往前推算，并运用分数应用题的有关知识，就可迎刃而解了。

我们不妨设这位父亲共有n个儿子，最后一个儿子为第n个儿子，则倒数第二个就是第（n-l）个儿子。通过分析可知：

第一个儿子分得的财产＝1OO×1＋剩余财产的1/10；

第二个儿子分得的财产＝100×2＋剩余财产的1/10；

第三个儿子分得的财产＝1OO×3＋剩余财产的1/10；

第（n－1）个儿子分得的财产＝100×（n－1）＋剩余财产的1/10；

第n个儿子分得的财产为100n。

因为每个儿子所分得的财产数相等，即100×（n－1）＋剩余财产的1/10＝100n，所以,第（n－1）个儿子取走100×（n－1）克郎时,剩余财产的1/10是100n－1OO×（n－1）＝100克朗。

那么，剩余的财产就为100÷1/10＝1000克朗，最后一个儿子分得：1000－1OO＝9OO克朗。从而得出，这位父亲有

（9OO÷lOO）＝9个儿子，共留下财产9OO×9＝8100克朗。

设遗产为x，则老大分得：100+（x-100）÷10=90+x/10
老二分得：200+【x-（90+x/10)-200】÷10=171+9x/100
根据题意得方程：90+x/10=171+9x/100
解得：x=8100（克朗）
老大得：90+8100/10=900（克朗）
8100÷900=9（个）
答：遗产总数是8100克朗，9个孩子，每个孩子分得遗产900克朗

Answer 2

这道题很有意思：我看二楼的方法是从已知入手，让老大等于老二就很好。
下面我再说明我的一种心算法：1，分到老n结束，也就是老n分到的是100*n就没有钱了。100n就是每人分到的钱。
2既然分的也是100的整数倍，每次拿的也是100的整数倍。所以遗产总数和每人分的遗产都是100的整数倍，100不利我们心算：让它们同除以100.即缩小100倍再回头看这个问题。
3，不难发现成为了：存在递增的等差数列（因为每人获得遗产数或者说拿走数都是一样的）使得第n项(最大项)an被10整除余1，an-1被10整除余2……
4，请问到第几项时不再能被10整除了（就是所谓没有剩下的遗产了，意味着分钱结束）？答案很显然：只能是第九项余数是9了。
5，之前缩小了100倍，再扩大回去。得到答案。哦也，用的是左脑啊

Answer 3

设遗产为x，则老大分得：100+（x-100）÷10=90+x/10
老二分得：200+【x-（90+x/10)-200】÷10=171+9x/100
根据题意得方程：90+x/10=171+9x/100
解得：x=8100（克朗）
老大得：90+8100/10=900（克朗）
8100÷900=9（个）
答：遗产总数是8100克朗，9个孩子，每个孩子分得遗产900克朗

Answer 4

遗产共8100法郎，共九个孩子，每人分的900法郎

Answer 5

遗产有8100法郎,有9个孩子,每个人分得900法郎.具体过程我在这里就不说了,你想知道,就来找我吧:541002781!!!!