试说明两个连续偶数的平方差是4的倍数。

Question

RT

Answer 1

假设两偶数为：2n，2n+2，则（2n+2）²-（2n）²=4n²+8n+4-4n²=8n+4=4×（2n+1)

Answer 2

设大的偶数为2X，则小的偶数为2X-2

(2X)^2-(2X-2)^2
=4X^2-4X^2+8X-4
=8X-4
=4(X-1)

4(x-1)÷4=x-1

两个连续偶数的平方差是4的倍数。

Answer 3

设一个偶数是2k，后边的一个就是（2k+2） k是整数
那么
(2k+2)^2-(2k)^2
=[(2k+2)+2k][(2k+2)-2k]
=(4k+2)*2
=4(2k+1)
可以看出是4的倍数。