1.在有理数范围内，偶次根号下不可以为负数，奇次根号下可以为负数，所以√-2在有理数范围内不成立。√-2无解。
2.在复数范围内，偶次根号下可以为负数，奇次根号下可以为负数。因为复数已经定义了i²=-1，所以-2可以开根号了，√（-2）=±√2i
i为
虚数单位。这时-√2是实数，√-2是虚数，两者意思完全不同。
3.扩展资料：
根号是一个
数学符号。根号是用来表示对一个数或一个
代数式进行
开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的
n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。
在实数范围内，
（1）偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负。
（2）奇次根号下可以为负数。
不限于实数，即考虑虚数时，偶次根号下可以为负数，利用【i=√-1】即可。
在复数域中，负数-1的
平方根记为i(即i²=-1)，称为虚数或虚数单位。一个实数乘以i称为纯虚数，例如5i 就是一个纯虚数。
建立了
直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面，x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴，这样，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。
形如a+bi（a，b∈R）的数叫作复数，其中a是复数的实部，b是复数的
虚部，全体复数组成的集合叫作复数集，用字母C表示。
复数a+bi（a，b∈R），当b=0时，就是实数；当b≠0时，叫作虚数；当a=0，b≠0时．叫作纯虚数。
把复数表示成a+bi（a，b∈R）的形式，叫作复数的代数形式。
参考资料来源：百度百科-根号
参考资料来源：百度百科-纯虚数