高数高斯公式计算曲面积分问题

Question

利用高斯公式计算曲面积分（如图）,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2的外侧为什么不能这样做？等价于=∫∫∫Ω 3a^2 dv=3a^2*(4πa^3/3)=4πa^5 答案是

Answer 1

被积函数不能将球面方程带入的。因为积分域是整个实的球体，除边界外的点不满足球面方程的。追问

仅仅是球的不能代入嘛，我做过其他的，例如锥面可以代入

仅仅是球的不能代入嘛，我做过其他的，例如锥面可以代入

追答

只要是三重积分，其积分域的边界曲面方程都是不能代入的！
曲面积分，其方程是能够代入被积函数的。

只要是三重积分，其积分域的边界曲面方程都是不能代入的！
曲面积分，其方程是能够代入被积函数的。