已知：如上图，△ABC中，CD垂直于AB于D，AC=4，BC=3，DB=9/5。（1）求DC的长（2）求AD的长（3）求AB的长

Question

已知：如上图，△ABC中，CD垂直于AB于D，AC=4，BC=3，DB=9/5。
（1）求DC的长 （2）求AD的长 （3）求AB的长（4）求证：△ABC是直角三角形

Answer 1

1）在直角三角形BCD中，由勾股定理，得，
BC²=CD²+BD²,
即3²=CD²+(9/5)²
解得CD=12/5

2)在直角三角形ACD中，由勾股定理，得，
AC²=AD²+CD²,
即4²=(12/5)²+AD²
解得AD=16/5

3)由AD=16/5,BD=9/5.得，
AB=AD+BD=16/5+9/5=5，

4)因为AC²=4²=16，BC²=3²=9，AB²=5²=25
16+9=25，
即AC²+BC²=AB²,
所以△ABC是直角三角形（勾股定理的逆定理）