如图所示，已知△ABC中，AB=4，D在AB边上移动（不与A、B重合），DE∥BC交AC于E，连接CD。设△ABC的面积=S

Question

（1）当D为AB的中点时，求S’：S的值。（2）当AD=1时，求S’：S的值。
啊啊啊第二问说错了，应该是 若AD=x，S1/S=y，求y关于x的函数关系式及自变量取值范围

Answer 1

  D为AB中点时，E也为AB中点，所以S△DCE=S△ADE=1/4S△ABC，所以，S1：S=1：4

  S△ADE ：S△DCE = x  :  ( 4 - x )，S△ADE ：S△ABC = x 的平方 ：16，所以，S△DCE ：S△ABC，即S1 ：S=（4 - x）x：16 = Y，所以，Y =（4-x）x / 16，（0 < x < 4）。

追问

为什么S△ADE ：S△DCE = x : ( 4 - x )，

追答

AE : EC = AD : DB = x : ( 4 - x )
它们同高不同底，面积之比就为底之比。
S△ADE的底与S△DCE的底之比为 x : ( 4 - x )

Answer 2

s'是什么追问

也就是s1，是三角形DEC面积，主要问第二问

追答

你第一问会吗，我睡觉了，明天再解

追问

第一问做对了好了你睡吧不麻烦你了

追答

对不起 ，第二题没想出来，但有点思路了，用三角形相似

追问

好吧我们今天讲了不过也谢谢你

Answer 3

解：由于DE平行BC，则可知三角型ABC与三角型ADE相似。且相似比为x/a.过A做CB的垂线，交ED、CB于F、G。则三角形ABC面积S=CB×AG。三角形DEC的面积S1=DE×FG（由DE平行BC可知），由三角型ABC与三角型ADE相似可以得到AF/AG=x/a.所以有FG/AG=(a-x)/a.所以有Y=(x/a)×［(a-x)/a］化简后的y=-x2/a2+1/a.(x2表示X的平方，a2表示a的平方