四面体ABCD中 已知AB=CD=AC=BD=5 AD=BC=6 其内切球与外接球的表面积之比为多少？ 谢谢大家

Question

如题

Answer 1

四面体是由长方体切割成的，六条棱为长方体的面对角线

 

1.    外接球表面积：

 

可求等长方体的三个边分别为为√7，3√2，3√2。

外接球的直径平方为长方体三条边的平方和＝43，所以四面体ABCD外接球的面积为43π。

 

2.       内切球表面积：

E,F,O都是中点，OH⊥EC, 则OH就是内切球的半径

在等腰三角形ADB中，AB=BD=5,E为AD中点，所以BE⊥AD, 且BE=4。

在等腰三角形ECB中，EC=EB=4,BF=3，所以EF=√7。

在直角ECF中，OH/OE＝FC/EC，所以OH＝（√7/2）×3/4＝3√7/8.

S＝63π/16。

 

3. 内切球与外接球的表面积之比= 63/688