33问答网
所有问题
在三角形ABC中,a,b,c分别表示角A,B,C对应的三边,(1)若a sinA=bcosC+c cosB,试判断三角形的形状;(2)
在三角形ABC中,a,b,c分别表示角A,B,C对应的三边,(1)若asinA=bcosC+c cosB,试判断三角形的形状;(2)证明:a>=bcosB+c cosC
举报该问题
推荐答案 2012-04-24
解:(1)把余弦定理的变形式 cosB = (a²+c²-b²)/ 2ac
cosC = (a²+b²-c²)/ 2ab 代入asinA=bcosC+c cosB得:
asinA = b(a²+b²-c²)/ 2ab + c (a²+c²-b²)/ 2ac
= (a²+b²-c²)/ 2a + (a²+c²-b²)/ 2a
= 2a²/(2a)
=a
∴ sinA =1
∴ A =90° 故三角形是直角三角形。
(2)bcosB/a+c cosC/a 由正弦定理
= sinBcosB/ sinA + sinCcosC/sinA
= sin2B/(2sinA) + sin2C/(2sinA)
= (sin2B + sin2C) / (2sinA) 用和差化积公式
= 2sin(B+C)cos(B-C)/ (2sinA) 【∵ sin(B+C)=sin(180°-A)=sinA】
= cos(B-C)≤1
∴ bcosB + c cosC ≤ a
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://33.wendadaohang.com/zd/hRddRPd50.html
其他回答
第1个回答 2012-04-24
asinA=bcosC+c cosB
(sinA)^2=sinBcosC+ cosBsinC=sin(B+c)=sinA
sinA=1 A=90°
三角形ABC为直角三角形
bcosB+c cosC
=2RsinBcosB+2RsinCcosC
=R(sin2B+sin2C)
=2Rsin(B+C)cos(B-C)
=2RsinAcos(B-C)
=acos(B-C)≤a
所以a>=bcosB+c cosC
第2个回答 2012-04-24
(1)、∵bcosC+ccosB=a,∴由asinA=a得sinA=1,故A=90°,△ABC是直角三角形。
(2)、由正弦定理a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC,以及sin(B+C)=sinA,
被证式右端=2RsinBcosB+2RsinCcosC
=R(sin2B+sin2C)
=2Rsin(B+C)cos(B-C)
=2RsinAcos(B-C)
=acos(B-C),
∵cos(B-C)≤1,∴a≥acos(B-C),
就是a≥bcosB+c cosC。
相似回答
...
c,
且
bcosC=
a﹣ .
(1)
求
角B的
大小;(2
)若b=
1,求△
ABC的
答:
解:
(1)
在△
ABC中,
有
sinA=
sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC, 由正弦定理得:a
=bcosC+ccosB,
又bcosC=a﹣ c,代入得: ,即cosB= ,又B为△ABC的内角,∴B= ;(2)由b=1,sinB= ,根据正弦定理得:a= = sinA
,c=
= sinC,∴l=a+b+c=1+ (
sinA+
sinC) =1...
...
角A
、B、
C对应的边分别
为a、b、
c,
且
bcosC+ccosB=3
a
cosB,(
Ⅰ)求cosB...
答:
BC=2,即cacosB=2,ca=6①.又b=22,由余弦定理8=a2+c2-2a
ccosB,
即a2+c2=12②①②联立解得
a=c=
6(2)在an=2an-1+1(n≥2)两边同时加1,得出an+1=2(an-1+
1),
数列{an+1}是以2为公比的等比数列,首项a1+1a4+1=(a1+1)?23=16,解得a1=1.数列{an+1}的通项公式为...
在△
ABC中,a,b,c分别
是
角A,B,C
所对
的边,bcosC
-c
cosB=
0
答:
b(
a²+b²-c²)/2ab=c(a²+c²-b²)/2ac a²+b²-c²=a²+c²-b²2b²=2c²∴b=c ∴ △
ABC
是等腰
三角形
2、∵b=
c=
3 sinB=√3/3,∴
cosB
=√6/3 ∴
sinA=
sin(π-2B)=sin2B=2sinB*cosB=2...
大家正在搜
在等腰三角形abc中,ab=ac
如图在三角形abc中ab=ac
如图在三角形abc中ab等于ac
在三角形abc中,∠c=90
如图,在三角形abc中
三角形角平分线的交点
正三角形是什么三角形
在三角形ABC
三角形中线的性质
相关问题
在三角形ABC中a.b.c分别是角A,B,C的对应边,向量m...
在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已...
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a= ...
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2...
在三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC所对的边,且bco...
在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知b...
在三角形ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C的对边,且...
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知 ...