有一个以数字6开头的1001 位数任意相邻的二位数都可以被17 或23 整除

Question

有一个以数字6开头的1001 位数，它的任意相邻的二位数都可以被17 或23 整除。请问这个数的最末六个数字是什么？

Answer 1

我来试试吧...好久没有做数论了

解： 两位数中能被17或23这个出的不多，分别是
17:17 34 51 68 85
23:23 46 69 92
题目中的意思很明显，前一个能被17或23整除的数的末尾数必须是下一个能被17或23整除的数的首位数；
那么他们的首位数分别是
1 3 5 6 8 ;2 4 6 9
他们的末尾数分别是
7 4 1 8 5 ;3 6 9 2
能够对应上的只有两组
34→46→69→92→23→34
68→85→51→17
第一组是循环，第二组不是，所以满足要求的排列方式应该是第一组
由题，每组5个数，从6开始，前五位是 69234如此循环
1001=200*5+1，最后六位是692346

Answer 2

分析与解：此题要分类讨论
首先明确两位数中能被17或23整除的数，分别是
17:17 34 51 68 85
23:23 46 69 92
17*4=68
23*3=69
因此，前两位是68或69
85可被17或23整除，92可被17或23整除
以此类推，……发现68517不符合条件
最后结果是6923469234……（1001位）周期为5，共200组69234，最后一位是6
最后六位是692346.