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已知函数fx定义域为r
已知函数f
(x)的
定义域为R
,对于任意实数x都有f(x+2)=f(x)且f(-x)=f...
答:
解答:解:由题意可得,
函数f
(
x
)是偶函数,且是周期为2的周期函数,在区间[-1,3]内,函数y=f(x)的图象和直线y=-m(x+1)有且只有4个交点.∵当x∈[0,1]时,f(x)=x2 ,故当x∈[-1,0]时,f(x)=x2 .再根据直线y=-m(x+1)过定点(-1,0),如图所示:数形结合...
已知函数f
(x)的
定义域为R
且满足f(-x)=-f(x),f(x)=f(4+x),若f(1)=6...
答:
因为
f
(
x
)=f(4+x)所以f(x)是以4为周期的
函数
,又f(-x)=-f(x)令x=0 得f(0)=-f(0)即f(0)=0 f(log₂128)+f(log₂16)=f(7)+f(4)=f(8-1)+f(0)=f(-1)+f(0)=-f(1)+f(0)=-6+0=-6
已知函数
y=f(x)的
定义域为R
。且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f...
答:
即
f
(
x
2)-f(x1)>0 ∴f(x)
是R
上的增
函数
(2)解不等式 f(4)=5 f(2+2)=2f(2)-1=5 f(2)=3 ∵f(x)在R上单调 ∴f(3m^2-m-2)<3=f(2)即3m^2-m-2<2 (3m-4)*(m+1)<0 -1<m<4/3
已知f
(
x
)的
定义域为R
,对任意x.y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时...
答:
解:(1)令
x
=y=0,则
f
(0)=2f(0),即f(0)=0;令y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,即f(x)=-f(-x)故f(x)是奇
函数
;(2)x1,x2∈[-3,3],令x2>x1,x2-x1>0 因为f(x)是奇函数,所以f(-x1)=-f(x1)则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)因为x>0时,...
已知函数f
(x)的
定义域为R
,对任意实数x、y均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1...
答:
首先,令y=-1/2,有
f
(
x
-1/2)=f(x)+f(-1/2)-1=f(x)-1,即f(x)=f(x-1/2)+1 然后令上式的x>0,则x-1/2>-1/2,f(x-1/2)>0,f(x)>1 故x>0时,f(x)>1得证.最后再证明单调性 对于任意的x1<x2,有x2-x1>0,f(x2-x1)>1 则f(x2)=f(x1+(x2-x1))=f(x1)...
已知函数f
(x)的
定义域为R
,若存在常数 ,则称f(x)为
F函数
,给出下列函数...
答:
故对任意的m> ,都有|
f
(
x
)|<m|x|,故其
是F函数
;对于④,f(x)
是定义
在
R
上的奇函数,且满足对一切实数x 1 ,x 2 均有|f(x 1 )-f(x 2 )|≤2|x 1 -x 2 |,令x 1 =x,x 2 =0,由奇函数的性质知,f(0)=0,故有|f(x)|<2|x|.显然是F函数故选C ...
已知函数
y=f(x)的
定义域为R
,且对任意a、b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f...
答:
已知函数
y=f(x)的
定义域为R
,且对任意a、b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),切当x>0时,f(x)<0恒成立,f(3)=-3 1.证明:函数y=f(x)是R上的减函数 设x1<x2,则x2-x1>0,f(x2-x1)<0 ∴f(x2)-f(x1)=f[x1+(x2-x1)]-f(x1)=f(x1)+f(x2-x1)-f(x1)=f(x2...
已知函数
y=f(x)的
定义域为R
,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y...
答:
换过来就是:
f
(x1)>f(
x
2) , 所以f(x))
是R
上的减
函数
;(2)令x=y=0得:f(0)=f(0)+f(0)==>f(0)=0 令x= - y 得:f(0)=f(x)+f(-x)=0;所以f(x)是奇函数;(3)f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)f(2)=f(-1+3)=f(-1)-3=-f(1)-3 2f(1)= - f(1)-3==...
已知函数f
(x)的
定义域为R
,求f(
答:
答:y=ln(
x
+tanx)求导:y'(x)=[1/(x+tanx) ]*(x+tanx)'=[1+1/(cosx)^2] / (x+tanx)=[ 1+(cosx)^2 ]/ [ x(cosx)^2+sinxcosx ]所以:dy= { [ 1+(cosx)^2 ]/ [ x(cosx)^2+sinxcosx ] } dx
已知函数
y=f(x)的
定义域为R
,对任意x,y属于R均有f(x+y)=f(x)+f(y...
答:
首先证明
f
(
x
)是奇
函数
。因为f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0),可知f(0)=0.那么f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0, 所以f(-x)=-f(x),这就证明了f(x)是奇函数。下面证它是减函数:设x2>x1, 那么x2-x1>0,则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)根据条件“对任意x大于0...
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已知定义域为r的函数fx为奇函数
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已知定义域为r的函数
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为什么函数的定义域为r
若定义域为r的函数f
定义域不为r的函数