（1）、如图所示，延长BA交∠BCD的平分线于点G，依题意可知点F在CG上。
因为在平行四边形ABCD中∠ABC=60°，CG平分∠BCD，
易知△BCG为等边三角形，有∠ABC=∠G=∠BCG=60°，BC=BG=CG=6，则AG=2，
因为点F为点B关于AE的对称点，易知△ABE≌△AFE，有AB=AF=4，∠ABE=∠AFE=60°，
则在△AFG中有∠GAF+∠GFA=∠GFA+∠CFE=120°，即∠GAF=∠CFE，
由∠G=∠BCG=60°，∠GAF=∠CFE可知△GAF∽△CFE，有AF/EF=AG/CF=FG/CE，
即4/EF=2/CF=FG/CE，设BE=EF=x，CF=y，则CE=6-x，FG=6-y，
有4/x=2/y=(6-y)/(6-x)，由4/x=2/y可知y=x/2，
将y=x/2代入4/x=(6-y)/(6-x)，即可解得x=10±2√13，
因为10+2√13＞6，点E不在AC上，所以舍去，则BE=EF=10-2√13。
（2）、如图所示，连接BF交AC于点H，分别过点A、F作AI⊥BC，FJ⊥BC。
因为∠ABC=60°，AI⊥BC，AB=4，所以BI=2，AI=2√3，则CI=4，
在直角△AIC中由勾股定理可算得AC=2√7，
因为点F为点B关于AE的对称点，易知BH=FH，BF⊥AC，
所以△AIC∽△BHC，有AI/BH=CI/CH=AC/BC，即(2√3)/BH=4/CH=(2√7)/6，
算得BH=FH=(6√21)/7，CH=(12√7)/7，则BF=BH+FH=(12√21)/7，
所以△BCF的面积=BF×CH÷2=BC×FJ÷2，
即[(12√21)/7]×[(12√7)/7]÷2=6×FJ÷2，算得FJ=(24√3)/7，
所以点F到BC的距离为FJ=(24√3)/7。
下面是第（1）小题的解答，点击放大：
欢迎追问。