第1个回答 2019-04-08
由已知中四面体中,已知,,,我们易计算出底面的面积,从向作高,垂足,解三角形可以求出,进而计算出底面上的高,代入棱锥体积公式,四面体的体积,再由对等四面体外接球半径公式,求出四面体外接球的半径,代入球的表面积公式,即可求出四面体外接球的面积.
解:从向作高,垂足,由等腰三角形,勾股定理得
由余弦定理,
是钝角
四面体的体积
四面体的外接球半径
四面体外接球的面积
故答案为:,
本题考查的知识点是棱锥的体积和球的表面积,其中计算棱锥体积是,确定棱锥的高是关键,而求三棱锥的外接球表面积时,最难的问题是求外接球的半径,这里引入对等外接球的半径公式,非常重要.