关于导数的小题，求详解（高中数学）

Question

若f'(x)=-3,则h趋近于0时[f（x+h）-f（x-3h）]/h的极限=？
老师讲解时，给了一串变形的式子，可我还是不太懂，请求帮助。

Answer 1

f'(x)=-3，则f（x）=-3x+c（c 是常数）
f（x+h）=-3x-3h+c
f（x-3h）=-3x+9h+c
[f（x+h）-f（x-3h）]/h=-12h/h=-12
则h趋近于0时[f（x+h）-f（x-3h）]/h的极限=-12

Answer 2

这个其实挺好解的，
就是我不会打出来。唉～

Answer 3

看极限的定义。

Answer 4

[f（x+h）-f（x-3h）]/h=[f（x+h）-f（x-3h）]/[h-(-3h)]*4=f'(x)*4=12

Answer 5

首先要了解导数的定义式f'(x)=dy/dx=[f(x+h)-f(x)]/[(x+h)-x]

y=f(x),趋向于零 所以dy=f(x+h)-f(x)

dx=[(x+h)-x]=h

同样

dy=f(x)-f（x-3h)

dx=3h=x-(x-3h) 因为h和3h都是同阶无穷小量 都接近零

然后把问题式化成定义式 就得出 关于f'(x)的式子了，

而f'(x）我们是知道结果的

原式子=[f(x+h)-f(x)]/h +3*[f(x)-f（x-3h)]/3h =f'(x)+3f'(x)=-12

不懂可以给我留言