甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每
甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙的概率为 ，乙胜丙的概率为 ．（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为 ξ ，求 ξ 的分布列和数学期望．
| 解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙， ∴甲获第一的概率为  丙获第二，则丙胜乙，其概率为  ∴甲获第一名且丙获第二名的概率为  ;（2） ξ 可能取的值为0、3、6 甲两场比赛皆输的概率为P（ ξ =0）=  甲两场只胜一场的概率为  甲两场皆胜的概率为  ∴ ξ 的分布列是  ∴ ξ 的期望值是E ξ =  + = . |
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