把一张矩形纸片如图的方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=6cm，则重叠部分△DEF的面积为4

Question

把一张矩形纸片如图的方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=6cm，则重叠部分△DEF的面积为458458cm2．

Answer 1

设AE=A′E=x，则DE=6-x；
在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD-AE=6-x；
由勾股定理得：x²+9=（6-x）²，
解得x=

9

4

；
∴S_△DEF=S_{梯形A′DFE}-S_△A′DE=

1

2

（A′E+DF）?A'D-

1

2

A′E?A′D
=

1

2

×（6-x+x）×3-

1

2

×x×3
=

1

2

×6×3-

1

2

×

9

4

×3=

45

8

（cm²）．
故答案为：

45

8

．