函数奇偶性的判断方法

Question

如题所述

Answer 1

函数奇偶性公式为：f-x=-fx和f-x=fx。

如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有f-x=fx，那么函数fx就叫偶函数。例如，常见的二次函数fx=x^2就是偶函数，因为f-x=-x^2=x^2=fx。相反地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有f-x=-fx，那么函数fx就叫奇函数。常见的幂函数fx=1/x就是奇函数，因为f-x=-1/x=-fx。

需要注意的是，判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称，一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称。如果定义域不关于原点对称，那么函数既不是奇函数也不是偶函数。

函数奇偶性的三个重要知识点：

1、函数奇偶性的定义

如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有f-x=fx，那么函数fx就叫偶函数；如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有f-x=-f(x)，那么函数fx就叫奇函数。函数奇偶性是函数的一种基本性质，了解其定义、性质和判断方法对于理解函数和解决相关问题非常重要。

2、函数奇偶性的性质

偶函数在对称区间上的单调性是相反的，而奇函数在整个定义域上的单调性是一致的。例如，对于二次函数fx=x^2，在区间0, +∞上是递增的，在区间-∞, 0上则是递减的；而对于幂函数fx=1/x，在整个定义域R上都是递减的。

3、函数奇偶性的判断方法

首先看函数的定义域是否关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，那么函数既不是奇函数也不是偶函数。如果定义域关于原点对称，再根据公式f-x=-fx或f-x=fx来判断函数的奇偶性。