样本均值服从正态分布，能推出总体服从正态分布吗？

Question

总体正态可以推得均值正态，倒过来成立吗？

Answer 1

注意，样本的分布和样本均值的分布是不一样的。样本均值的抽样分布是所有的样本均值形成的分布，即μ的概率分布。样本均值的抽样分布在形状上是对称的。随着样本量n的增大，不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值μ，方差为总体方差的1/n。这就是中心极限定理（centrallimittheorem）。
所以，根据中心极限定理，即使样本均值的分布服从正态分布，也不能推出总体服从正态分布。从数理统计原理上来说，总体正态可以推得均值正态，倒过来不成立。
但是实际工作中，只要样本容量 n足够大(通常要求n ≥30或n ≥100)，样本的分布服从正态分布，则可以认为总体服从正态分布。实际研究中，总体的数量都是很大的，其分布一般也都是未知的，只能通过抽样分析去推断总体分布。一般来说，样本数足够大时，当样本的分布服从正态分布时，统计推断上可以说总体服从正态分布。

Answer 2

注意，样本的分布和样本均值的分布是不一样的。样本均值的抽样分布是所有的样本均值形成的分布，即μ的概率分布。样本均值的抽样分布在形状上是对称的。随着样本量n的增大，不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值μ，方差为总体方差的1/n。这就是中心极限定理（centrallimittheorem）。
所以，根据中心极限定理，即使样本均值的分布服从正态分布，也不能推出总体服从正态分布。从数理统计原理上来说，总体正态可以推得均值正态，倒过来不成立。
但是实际工作中，只要样本容量
n足够大(通常要求n
≥30或n
≥100)，样本的分布服从正态分布，则可以认为总体服从正态分布。实际研究中，总体的数量都是很大的，其分布一般也都是未知的，只能通过抽样分析去推断总体分布。一般来说，样本数足够大时，当样本的分布服从正态分布时，统计推断上可以说总体服从正态分布。

Answer 3

样本均值服从正态分布，能推出总体服从正态分布吗？不能
任何分布，只要样本的数量足够大,样本均值都是服从正态分布

Answer 4

如果总体不服从正态分布，从此总体中抽取容量为n的样本（n＜30），则样本均值
服从正态分布。 （ × ）

Answer 5

贾宝玉——荣国府衔玉而诞的公子，前世真身为赤霞宫神瑛侍者，现世贾政与王夫人之次子。他作为荣国府的嫡派子孙，出身不凡，聪明灵秀，阖府捧为掌上明珠，对他寄予厚望，他却走上了叛逆之路，痛恨八股文，批判程朱理学，给那些读书做官的人起名“国贼禄蠹”。他不喜欢“正经书”，却偏爱《牡丹亭》《西厢记》之类的“杂书”。他终日与家里的女孩们厮混，爱她们美丽纯洁，伤悼她们的薄命悲剧。