高中数学经典椭圆题目（有难度）

Question

已知椭圆方程为x2/4+3y2/4=1（4分之x平方+4分之3倍y平方=1），四边形ABCD是平行四边形且对角线互相垂直，顶点B、D在椭圆上，对角线AC所在直线的倾斜角是135º，则
（1）当直线AC过点（1，2）时，求直线BD的方程；
（2）当∠BAD=120º时，求菱形ABCD面积的最大值和此时直线BD方程。
第一小题应该是过点（1，-2）

Answer 1

设B(X1，Y1)D(X2，Y2)BD中点为N（x0，y0）
∵B,D在椭圆x²/4+3y²/4=1上
∴{x1²/4+3y1²/4=1①
x2²/4+3y2²/4=1②
①-②得
（x1-x2）（x1+x2）/4=﹣3（y1-y2）（y1+y2）/4
（x1-x2）（x1+x2）=﹣3（y1-y2）（y1+y2）
﹣1/3 =（y1-y2）（y1+y2）/（x1-x2）（x1+x2）
即KBD*KON=﹣1/3
由题Kac=tan135°=﹣1
设AC：y=﹣x+b
∵AC过点（1，2）

∴AC：y=﹣x+3
∵AC垂直BD
∴KBD=1即KON=﹣1/3
因为N在ac上

即x0+y0﹣3=0
yo/x0=ï¹£1/3
∴x0=9/2y0=﹣3/2
BD:y=xï¹£6

Answer 2

(1)y=x+1
(2)S=4根号3