必修4第二章《平面向量》
一、选择题
1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若= （ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果是 （ ）
A． B． C． D．
3．对于菱形ABCD，给出下列各式：
① ②
③ ④2
其中正确的个数为 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在 ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知向量反向，下列等式中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （ ）
A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5）
C．（5，－5）或（－3，－5） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）
7．下列各组向量中：① ② ③ 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
8．与向量平行的单位向量为 （ ）
A． B．
C．或 D．
9．若，，则的数量积为 （ ）
A．10 B．－10 C．10 D．10
10．若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为( ）
A． B．
C． D．
11．设k∈R，下列向量中，与向量一定不平行的向量是 （ ）
A． B．
C． D．
12．已知，且，则的夹角为 （ ）
A．60° B．120° C．135° D．150°
二、填空题
13．非零向量，则的夹角为 .
14．在四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状是
15．已知，，若平行，则λ= .
16．已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为 .
三、解答题
17．已知非零向量满足,求证:
18．已知在△ABC中，，且△ABC中∠C为直角，求k的值.
19、设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.
20．已知 ,的夹角为60o,,,当当实数为何值时，⑴∥ ⑵
21．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，
求证：①PA=EF；
②PA⊥EF.
22．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，
求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.
参考答案
一．选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B C B C D A C A B C B
二、填空题：
13． 120°； 14． 矩形 15、 16．
三、解答题：
17．证：
18．解：
19．
若A，B，D三点共线，则共线，
即
由于可得：
故
20.⑴若∥ 得
⑵若得
21.解以D为原点为x轴正方向建立直角坐标系
则A(0,1), C:(1,0) B:(1,1)
故
22.证:
即
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