兼职辞职时不签离职协议没有后果。
按照《劳动合同法》规定，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工，用人单位不向劳动者支付经济补偿。
《劳动合同法》
第六十八条 非全日制用工，是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。
第六十九条 非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。
从事非全日制用工的劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同；但是，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。
第七十条 非全日制用工双方当事人不得约定试用期。
第七十一条 非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工，用人单位不向劳动者支付经济补偿。
第七十二条 非全日制用工小时计酬标准不得低于用人单位所在地人民政府规定的最低小时工资标准。
非全日制用工劳动报酬结算支付周期最长不得超过十五日。
《中华人民共和国劳动合同法》是为了完善劳动合同制度，明确劳动合同双方当事人的权利和义务，保护劳动者的合法权益，构建和发展和谐稳定的劳动关系而制定的法律（参见该法第一条）。
2007年6月29日由第十届全国人民代表大会常务委员会第二十八次会议通过，2008年1月1日起施行。劳动合同法共分8章98条，包括：总则、劳动合同的订立、劳动合同的履行和变更、劳动合同的解除和终止、特别规定、监督检查、法律责任和附则。
劳动合同法是规范劳动关系的一部重要法律，在中国特色社会主义法律体系中属于社会法。