矩形ABCD中，AB=4，BC=10，P为AD边上一点（1）尺规作图，作Rt△BPC使角BPC=90° （2）求AP的长度

Question

矩形ABCD中，AB=4，BC=10，P为AD边上一点
（1）尺规作图，作Rt△BPC使角BPC=90° （2）求AP的长度
要过程，谢谢

Answer 1

以大于5的任意长为半径以B、C为圆心作2个圆，有2个交点，连接这2点，交BC于M。以M为圆心5为半径作圆，交AD于两点。。这二点即为p。 设AP为x，用勾股定理列方程，x为2或8

Answer 2

（1）画出图像大致这样，具体过程就不画了

（2）设AP=x，则DP=10-x

         ∵ ∠ABP+  ∠APB=90°，∠APB+∠CPD=90°

          ∴∠ABP=∠CPD

          ∵∠A=∠D=90°

           ∴∆ABP∽∆DPC

           ∴AP/CD=AB/DP

           ∴x/4=4/(10-x)

           ∴x=2或8

           ∴AP=2  或 8

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