x趋近于正无穷的时候，这个极限怎么求啊？？

Question

能详细点说步骤吗，拜托了！

Answer 1

分子有理化：分子分母同乘以根号(x+1)+根号(x)，
原式=lim 1/[2根号(x+1)+根号(x)] 显然分母趋于无穷

=0追问

呃，我就是不明白为什么分母趋于无穷大。。。当x趋于无穷大的时候根号（x+1）+根号x也可以直接趋于无穷大吗？？

追答

只要a>0，x趋于无穷时x^a就趋于无穷。对任意的M>0，
要想x^a>M，只需x>M^(1/a)即可。

追问

不好意思啊。。大概我有点钻牛角尖。。那为什么下面那道题不是直接极限不存在，而是有理化以后等于1呢？

追答

有理化后分子是2x，分母是根号(x^2+x+1)+根号(x^2-x+1)，
此时分子分母都趋于无穷，属于不定式（就是极限的各种情况都可能发生，需要具体问题具体分析的情况），要想做出来，本题中就是分子分母再都除以x，
分子是2，分母是根号(1+1/x+1/x^2)+根号(1-1/x+1/x^2)，
当x趋于正无穷时，两个根号里都趋于1，因此分母趋于2
极限就是1了。