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在复数范围内,方程z^2+|z|=0的根有几个(请解一下方程)
如题所述
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推荐答案 2013-03-04
z^2=-lzl,lz^2l=lzl^2=lzl,lzl=0或lzl=1。对于lzl=0,z=0,对于lzl=1进一步有z^2=-1,z=i或z=-i;
反之若z=0,z^2+|z|=0满足条件;z=i或-i,z^2+|z|=0也满足条件
综上z=0,i,-i三根
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其他回答
第1个回答 2013-04-11
Z ^ 2 + | Z | = 0
设Z = X + IY代入原方程是:
X ^ 2-Y ^ 2 +2 xyi +√(X ^ 2 + Y ^ 2 )= 0
因此2XY = 0,X ^ 2-Y ^ 2 +√(X ^ 2 + Y ^ 2)= 0
X = 0,Y ^ 2 + | Y | = 0,得到:| Y | = 0或1,即y = 0,1,-1
为y = 0,χ^ 2 + | X | = 0,得到:| X | = 0,即:x = 0
因此共享的三种解决方法:Z = 0,我,我。
第2个回答 2013-03-04
记z=a+ib
代入得:a^2+2abi-b^2+√(a^2+b^2)=0
比较实部与虚部,得:a^2-b^2+√(a^2+b^2)=0 1)
2ab=0 2)
故a=0或b=0
当a=0时,代入1),得:-b^2+|b|=0,得:b=0, 1, -1
当b=0时,代入1),得:a^2+|a|=0, 得:a=0
所以原方程的解为:z=0, i, -i
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