如果F(-x)=F(x),则第一个F(x)就是偶函数,
F(-x)=f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=F(x)
所以第一个F(x)就是偶函数;
第二个F(x)
F(-x)=f(-x)-f[-(-x)]=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(X)
所以F(x)是奇函数;
另外顺便说一下任何一个函数f(x)只要定义域关于原点对称它都能写成一个偶函数与奇函数的和!
f(x)见图片:
追问
非常感谢,但是图片里的内容有点不明白,为什么会相等呢
追答两式一加每一个的后半部都被抵消了,剩下[f(x)+f(x)]/2=f(x)