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设随机变量xy都服从标准正态分布
假设
随机变量X
与Y相互独立,同
服从标准正态分布
,求随机变量Z=
X Y
的...
答:
【答案】:联合密度函数f(
x
,
y
)=f(x)*f(y)=(1/2π)e^[-(x^2+y^2)/2]
假设
随机变量X
和Y独立同分布,均
服从标准正态分布
,试证明:Z1=X+Y与Z...
答:
∵
X
,
Y
独立,且
服从标准正态分布
,∴(X,Y)~N(0,1;0,1;0)【二维正态分布】∴(X+Y,X-Y)也服从二维正态分布 且E(X²)=D(X)+E²(X)=1 E(Y²)=D(Y)+E²(Y)=1 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2 E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0 E[(X+Y)(X-Y)]=E(X...
设随机变量X
与Y相互独立,且
都服从标准正态分布
,令ζ=X+Y,η=X-Y...
答:
1) E(ξ)=E(
X
+
Y
)=E(X)+E(Y)=0+0=0;2) E(η)=E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0-0=0;3) D(ξ)=E[ξ-E(ξ)]²=E[X²+2XY+Y²]=D(X)+D(Y)=1+1=2;4) D(η)=E[η-E(η)]²=E[X²-2XY+Y²]=D(X)+D(Y)=1+1=2;
...
设X
,Y是相互独立的
随机变量
,
都服从标准正态分布
N(0,1),Z=X+Y...
答:
x
)p(
y
)dxdy=SS_A p(x)p(y)dxdy+SS_B p(x)p(y)dxdy =S_0^正无穷p(x)dx S_0^(xt) p(y)dy+S_(负无穷)^0 p(x)dx S_(xt)^(正无穷) p(y)dy 这里S表示积分符号,SS表示双重积分,例如S_(负无穷)^0表示从负无穷到0的积分。p(x),p(y)表示
标准正态分布
的密度函数。
8.
设随机变量X
和
Y都服从标准正态分布
, 则必有 ( ) B.X +
Y服从
正态分...
答:
很简单,无论是加和的卡方分布,F分布,或者是加和的
正态分布
,都要求原单项正态分布相互独立,而ACD都不对,因为二者的关系未知,对于A,只有一项
X
或者
Y
,必然是独立的,所以服从卡方分布,楼主也可用最基本的公式验证下,欢迎采纳
设随机变量X
和
Y都服从正态分布
,且它们不相关,则( )A.X与Y一定独立B...
答:
因此,由它们不相关推不出
X
与Y一定独立,故A错误; B.若X和
Y都服从正态分布
且相互独立,则(X,Y)服从二维正态分布,但题设并不知道X,Y是否独立,故B错误;C.由A、B分析可知X与Y未必独立,故C正确;D.需要求X与Y相互独立时,才能推出X+
Y服从
一维正态分布,故D错误.故选:C.
...题:
随机变量X
,Y相互独立,且
都服从标准正态分布
N(0,1),则D(2X-Y...
答:
由公式:D(aX+bY)=a^2D(
X
)+b^2D(
Y
)+2abcov(X,Y)X与Y独立,则cov(X,Y)=0 其中cov(X,Y)为协方差 由题设:D(X)=D(Y)=1 故D(2X-Y)=4D(X)+D(Y)=4+1=5
设随机变量x服从标准正态分布
,则x的概率密度函数为
答:
随机变量X服从标准正态分布
,则X的概率密度函数为 f(x)=1/√(2π)·e^(-x²/2)设Y的分布函数为F(y),X的密度函数为g(x)则F(y)=P(Y<=y)=P(e^x<=y)当duy<=0时,F(y)=0,y的密度函数f(x)=0 当y>0时,F(y)=P(x<=lny)=F(lny),y的密度函数f(x)=g(lny)*1...
设随机变量X
,Y相互独立,且均
服从标准正态分布
N(0,1),Z=X2+Y2,则Z的...
答:
∵
X
,
Y
相互独立,且均
服从标准正态分布
N(0,1),∴Z=X2+Y2,是2个自由度的
x
2-分布,即x2(2)而卡方分布的期望等于其自由度∴EZ=2故选:C
已知
随机变量X服从标准正态分布
,则Y的取值范围是
答:
Z=X+
Y
的概率密度函数为 g(
y
)=∫R p(
x
)f(y-x)dx =0 y≤0 ∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 0<y≤1 ∫[0,1]e^(x-y)dx=e^(1-y)-e^(-y) y>1 解:本题利用了联合概率密度的性质和和的
分布
公式求解。
X的
概率密度函数为:p(x)= 1 x∈(0,1)Y的概率密度函数为:f(...
<涓婁竴椤
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灏鹃〉
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x服从正态分布y服从均匀分布
x,y服从正态分布,x+y服从
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设xy均服从正态分布
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