如图所示,点P是三角形ABC内的任意一点,求证:AB+AC>BP+PC

Question

顺便问一下高手，我在软件里做好了示意图，怎么无法上传？

Answer 1

过P作PM∥AC交AB于M，
过P作PN∥AB交AC于N，
有AM=PN，AN=PM。
△PBM中，PM+BM＞PB（1）
△PCN中，PN+CN＞PC（2）
（1）+（2）得：
PM+BM+PN+CN＞PB+PC，
（PM+CN）+（PN+BM）＞PB+PC
∴AC+AB＞PM+PN。

Answer 2

延长BP交AC于D。
AB+AC=AB+AD+DC
>BD +DC = BP+ PD+DC
> BP+ PC

Answer 3

过P作PM∥AC交AB于M，
过P作PN∥AB交AC于N，
有AM=PN，AN=PM。
△PBM中，PM+BM＞PB（1）
△PCN中，PN+CN＞PC（2）
（1）+（2）得：
PM+BM+PN+CN＞PB+PC，
（PM+CN）+（PN+BM）＞PB+PC
∴AC+AB＞PM+PN。