高分赏：高中立体几何求证问题！！！！

Question

已知平面内有一三角形ABC，PA垂直平面于A连接PB和PC，O、Q分别是三角形ABC和PBC的垂心（三条高的交点）。
求证：OQ垂直于平面PBC。

注：重在过程，多解最佳。

Answer 1

这是一道非常典型的线面垂直证明题
线面垂直一般证直线与平面中两条相交直线垂直
本题先证BC垂直OQ：
连接AO并延长交BC于M，连接PM 易证P，Q，M三点共线（可用三 垂线定理证重合）。由已知垂线条件，易证BC垂直于平面PAM 则有BC垂直OQ

再证OQ垂直PC（或PB）：
连接BQ，BO分别交PC， AC于R， S点，连接RS 则有BS垂直AC BS垂直PA 故BS垂直面PAC 得到BS垂直PC ；又BR垂直PC
故有PC垂直于面BSR 则有PC垂直OQ

综上 有OQ垂直于平面PBC
证毕

Answer 2

把PBC和ABC分开看就很简单的