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设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则( )A.P(X+Y≤0)=12B.P{
设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则( )A.P(X+Y≤0)=12B.P{X+Y≤1}=12C.P{X-Y≤0}=12D.P{X-Y≤1}=12
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推荐答案 2015-01-16
根据
正态分布
的性质,易知:X+Y,X-Y均服从正态分布,
根据
数学期望
与方差的性质:
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1,D(X+Y)=D(X)+D(Y)=2,
E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1,D(X-Y)=D(X)+D(Y)=2,
故:X+Y~N(1,2),X-Y~(-1,2),
所以,P{X+Y≤1}=
1
2
,P{X-Y≤-1}=
1
2
,
故应选:B.
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