33问答网
所有问题
用高斯公式求曲面积分
如题所述
举报该问题
其他回答
第1个回答 2017-05-22
∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy
=3∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdy dz
用球面坐标变换:
积分区域为0<θ<2π;0<φ<π;0<r<a
∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz
=∫∫∫ r^2*sinφ*r^2drdφdθ
=∫dθ*∫sinφdφ∫r^4dr
=2π * 2 * 1/5*a^5
=4πa^5/5
故:∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy =12πa^5/5
本回答被网友采纳
相似回答
用高斯公式计算曲面积分
?
答:
原第一类
曲面积分
= ∯<∑> x^2dydz + y^2dxdz + z^2dxdy (
用高斯公式
)= ∫∫∫<Ω>(2x+2y+2z)dxdydz = 2∫<0, h>dz∫<0, 2π>dt∫<0, z>(rcost+rsint+z)rdr = 2∫<0, h>z^3dz∫<0, 2π>[(1/3)(cost+sint)+(1/2)]dt = 2∫<0, h>z^3dz[(1/3...
数学高手帮帮忙吧,
高斯公式计算曲面积分
……如何算?!!题目如下……算了...
答:
∴由
高斯公式
得 ∫∫<Σ>xzdydz+∫∫<S>xzdydz=∫∫∫<V>(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz (S表示xy平面上的圆域:x²+y²=1,V表示Σ+S的封闭半球体)=∫∫∫<V>zdxdydz =∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<0,√(R²-r²)>zdz (做柱面坐标变换)=2π∫<...
高斯公式计算曲面积分
答:
∴由
高斯公式
,得原式=∫∫∫ (αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz =∫∫∫ (x²+y²+z²)dxdydz =∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>dφ∫<0,R>r²*r²sinφdr =(2π-0)(1-0)(R^5/5-0)=2πR^5/5 ...
大家正在搜
第二型曲面积分怎么用高斯公式
第二型曲面积分什么时候用高斯公式
应用高斯公式计算曲面积分
用高斯公式计算第二类曲面积分
高斯公式计算曲面积分补面
二型曲面积分高斯公式
高斯公式与斯托克斯公式
应用高斯公式计算三重积分
用三点高斯公式计算积分
相关问题
用高斯公式求出曲面积分的全过程!
高斯公式计算曲面积分
利用高斯公式计算曲面积分!急!急!急!
高斯公式求曲面积分
关于曲面积分高斯公式问题
一个题目,利用高斯公式计算曲面积分
高数高斯公式计算曲面积分问题
高数利用高斯公式求曲面积分